作者首先交代實驗的影像來源為何?
To evaluate our correction algorithm, we embedded data into 54 pictures taken with a Fuji MX-1700 digital camera around Ann, Arbor, Michigan. The sizes of images is 640*480 pixels.將照片從數位相機下載到電腦後, 作者設定壓縮品質參數為 75, 將影像重新壓縮, 用來模擬沒有嵌入任何機密訊息的影像。
這組影像中, 可用來嵌入機密訊息的 DCT 係數, 平均為 46,000 個, 最低為 30,000 個, 最高為 97,000。每一個 DCT 係數則提供了一個冗餘位元。 在還沒嵌入機密訊息之前, 作者注意到這些冗餘位元具有較多的 1 (a strong correlation toward one):
On average 63.8% of all the bits are set with a standard derivation of 3.4% between images.接著, 作者將 Lewis Carroll (愛麗絲夢遊仙境 作者)所著的 "The Hunting of the Snark" 第一章內容 壓縮, 得到 14,700 位元的機密訊息。
Figure 7: Comparison between unmodified images, images with data embedded but without ststistical corrections, and finally images with data embedded plus statistical corrections.
Figure 7 顯示只針對冗餘位元運算的簡單統計結果。針對一個完全隨機, 8 位元大小的資料來源做 Maurer test 的實驗結果是 7.184。在沒有使用校正轉換 (No corrections) 的情況下, 我們注意到 entropy 是從 6.732±0.233 增加到 6.976±0.168, 在 One-Correlation 方面, 也是從 63.41%±3.50% 減少到 59.10%±3.19%; 然而, 當使用校正(Corrections)時, 不管是 One-Correlation 還是 Maurer test, 實驗結果都非常接近沒有嵌入機密訊息的 unmodified images。若僅僅針對那些具備 a priori estimate 的影像實驗, 作者注意到使用校正的實驗結果, 不管是 One-Correction 還是 Maurer test, 實驗結果都更接近未嵌入機密訊息的原始影像。因此, 可以知道使用簡單的統計測試是偵測不到機密訊息的。
Figure 8: The extended Chi-square test detects the embedding for image that has no statistical corrections. Our naive correction is even more detectable. However, an image that receives the proper statistical correction can not be distinguished from an unmodified image.
接下來, 作者要討論的對象是 DCT 係數直方圖 (DCT frequency histogram)。作者指出在使用校正功能的情況下, 將直方圖直接畫出來是無法注意到和原始影像的差別的。Figure 8 則顯示出針對 extended Chi-square test 的實驗結果, 作者指出使用 Algorithm 1 做校正, extended Chi-square test 在影像的每一部分所計算出的嵌入機率(probability of embedding)都是接近 0 的。
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Niels Provos, "Defending Against Statistical Steganalysis,"10th USENIX Security Symposium, August 13-17, 2001.
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