Entropy-Coded Segment (ECS) in Rex.jpg

Rex.jpg 影像中的第一個 Entropy-coded segment (ECS) 是出現在 Rex.pdf 文件 page: 24 的 0000373eh ～ 00003826h, 從 F9 85 ... 一直到 49 7F, 一共有 233 個 Bytes.

從 page:23 00003586h 的 DRI Segment, 我們可以得知一個 ECS 中包含了 15 個 MCUs (minimum coded unit), 每一個 MCU 則分別包含一個 8*8 的 Y 亮度區塊, 一個 Cb 色差區塊, 一個 Cr 色差區塊。因此, 這個 233 位元長的 ECS 區段總共包含了 45 個 8*8 的 DCT 係數區塊。

使用 Rex-HuffmanTable.pdf 的 4 個 Huffman Tables, 我們可以將第一個 ECS 還原成 DCT 係數, 詳細的還原過程, 我們記錄在 Rex-Decoding-ECS0.pdf 檔案中, 有興趣的人可以自行下載、查驗。

接在第一個 ECS 後面的是一個 Define Restart Interval (DRI) Marker, 編號從 0 開始, 所以是 'FFD0', 然後才是接著第二個 ECS, 範圍是在文件中 page: 24 的 00003829h ～ 00003951h, 從 F9 8D ... 一直到 A4 BF, 一共有 297 個 Bytes. 後面接著第 2 個 DRI Marker - 'FFD1' , 然後就是開始第三個 ECS。

Rex.jpg 中, 一共有 15 個 ECS, 被 14 個 DRI Marker 分隔著, 編號從 0 開始增加, 最大編號是 7, 然後又從 0 開始編號, 所以最後一個 DRI Marker 編號是 'FFD5' 。最大的編號是 7 的原因很簡單, 因為 'FFD8' 之後的 Marker 都有其各自的意義。

14 個 DRI Marker 出現在 Rex.pdf 的位置分別如下:

　　FFD0　　page: 24　00003827h

　　FFD1　　page: 25　00003952h

　　FFD2　　page: 25　00003ab2h

　　FFD3　　page: 26　00003c31h

　　FFD4　　page: 27　00003debh

　　FFD5　　page: 27　00003f9ch

　　FFD6　　page: 28　000041cah

　　FFD7　　page: 29　000043cbh

　　FFD0　　page: 30　00004624h

　　FFD1　　page: 31　0000484ah

　　FFD2　　page: 32　00004adch

　　FFD3　　page: 33　00004d68h

　　FFD4　　page: 34　00005038h

　　FFD5　　page: 36　00005326h

　

　

Huffman Table in the Rex.jpg

使用 UltraEdit 將 Rex.jpg 檔以 16 進位表示法開啟, 可以得到 Rex.pdf 這份文件。在文件 Page: 23 的 0000358ch 位址上, 可以找到 X'FFDC marker, 整個 DHT (Define Huffman Table(s)) Segment 一直延續到 Page:24 的 0000372f h 結束。

DHT Segment 一共存放了 4 個 Huffman Tables, 使用 Huffman Table Generating Procedure 可以將 DHT Segment 轉換成 4 個 Huffman Tables，我將其存放在 Rex-HuffmanTable.pdf 文件中供人參考。

Structure of AC code table

在 JPEG 規格書 P. 89 談到了 AC code table 的結構。每一個非零的 AC 係數都是以一個 8-bit RS (Run/Size) 的形式來描述。
RS = binary 'RRRRSSSS'
4 個低位元 SSSS 定義非零的 AC 係數所屬的類別 (category), 分成 10 個類別, 可由 Table F.2 查到每個類別的範圍。高位元的 4 個 RRRR 則是指出非零 AC 係數之前存在多少個 0。由於有可能超過 15 個 0, 4-bit 的 RRRR 無法表示, 因此定義了 'RRRRSSSS' = X'F0' 來代表 15 個 0 外加一個值為 0 的 AC 係數, 換句話說, 共16個 0。除此, 如果在 Zigzag 序列中, 後面的 AC 係數已經全部為 0 了, 就用一個 EOB (end-of-block), 'RRRRSSSS'= '00000000' 來表示。

Table F.2 Categories assigned to coefficient values
SSSS 　　AC coefficients
1 　　　　　　　-1, 1
2 　 　　　　 -3,-2, 2, 3
3 　 　　　　 -7..-4, 4..7
4 　　　　　 -15..-8, 8..15
5 　　　　　 -31..-16, 16..31
6 　　　　　 -63..-32, 32..63
7 　　　　　-127..-64, 64..127
8 　　　　　-255..-128, 128..255
9 　　　　　-511..-256, 256..511
10 　　　　-1023..-512, 512..1023

Huffman encoding procedures for DC coefficients

在 JPEG 影像壓縮標準中, 對於 DC 係數的編碼, 霍夫曼編碼程序(Huffman encoding procedures) 使用了下列 2 個擴展表格(extended tables):
　　1) XHUFCO
　　2) XHUFSI
這兩個表格都是以相鄰兩個 block 區塊的差值(DIFF) 為索引, XHUFCO 存放 DIFF 所屬類別(category) 的 Huffman code, 再接上 為了區分 DIFF 在此類別中的位置的附加位元(additional bits)。XHUFSI 則是存放 DIFF 值所對應的 XHUFCO 表格中的位元長度, 即 Huffman code 長度加上附加位元的長度。

XHUFCO 與 XHUFSI 這兩個表格則是由 Annex C, P. 52 所談到的 EHUFCO 與 EHUFSI 兩個表格加上附加位元擴展而來。

有了 XHUFCO 與 XHUFSI 兩個表格, 當我們有一個 DIFF 需要編碼時, 只要快速查表即可很快地產生 binary data。針對 DC 差值 (DIFF), 霍夫曼編碼程序如下:

　　SIZE = XHUFSI(DIFF)
　　CODE = XHUFCO(DIFF)
　　code SIZE bits of CODE
　

Huffman decoding of DC coefficients

由於以下兩個原因:

1) DCT 的 DC 係數就是代表 8*8 區塊的像素平均值,
2) 影像中相鄰區塊的像素平均值有很大的機率是相近的

因此 JPEG 的 Huffman encoding procedure 並不是直接對 DC coefficients 編碼, 而是對兩個相鄰區塊的 DC difference 編碼。由於 difference 可能的值涵蓋太廣了, 對每一個可能值採取直接編碼的方式並不可行 (decoding tree 太大了), 因此 JPEG 採用的作法是先對所有可能值分成12個類別(category), 然後統計每一類別的機率, 有了機率後, 再依機率做 Huffman 編碼。JPEG 規格書 P.89 的 Table F.1 列出了 DC difference 是如何分類的

Table F.1 Difference magnitude categories for DC coding
SSSS 　　DIFF values
0 　 　　　　　　 0
1 　　　　　　　-1, 1
2 　 　　　　 -3,-2, 2, 3
3 　 　　　　 -7..-4, 4..7
4 　　　　　 -15..-8, 8..15
5 　　　　　 -31..-16, 16..31
6 　　　　　 -63..-32, 32..63
7 　　　　　-127..-64, 64..127
8 　　　　　-255..-128, 128..255
9 　　　　　-511..-256, 256..511
10 　　　　-1023..-512, 512..1023
11 　　　　-2047..-1024, 1024..2047

除了第 0 類 (SSSS=0) 之外, 每一類中, difference 的可能值並不只有一個, 因此還另外需要一些額外的位元(appended additional bits) 來標示出確切的 difference 值。所需要的額外位元總數就剛好是 SSSS 值, 原因很簡單, 第 1 類 (SSSS=1) 中有 -1, 1 兩個可能值, 因此只需要 1 個額外位元來指出真正的 difference 值是哪一個。同理, 第 2 類 (SSSS=2) 中有 -3, -2, 2, 3 共 4 個可能值, 因此需要 2 個額外位元來指出真正的 difference 值是哪一個。其餘類別的個數剛好就是 2^SSSS 個, 因此共需要 SSSS 個額外位元才夠指出真正的 difference 值為何。

如果 DIFF > 0, 額外位元就是 DIFF 的二進位表示法中的 SSSS 個低位元(low order bits), 如果 DIFF < 0, 則是用 (DIFF-1) 的 SSSS 個低位元。 我們舉例說明: a) 假設 DIFF 值為 -9, SSSS=4, 因為DIFF < 0, 因此 (DIFF-1) = -10, 用 2-complement 來表示 -10, 為 11110110, 那麼 4 個低位元就是 0110。 JPEG 解壓縮時, Huffman decoding procedure 如果使用 decoding tree 解碼得到 SSSS=4, 就會繼續取得 4 個額外位元 0110, 根據第 1 個位元判斷 DIFF<0, 然後使用後面 3 個位元計算得到 6, SSSS=4 這個類別負數區間的最小值為 -15, 將 -15 + 6 = -9 , 就可以得到 DIFF = -9。 b) 假設 DIFF 值為 6, SSSS=3, 因為 DIFF > 0, 因此用 2-complement 來表示 6 為 00000110, 那麼 3 個低位元就是 110。

使用 decoding tree 得到 SSSS=3 後, 繼續取得 3 個位元 110, 由於第 1 個位元為 1, 因此判斷 DIFF 屬於正數區間, 後面兩個位元為 10, 值為 2, 正數區間的最小值為 4, 4 + 2 =6 因此得到 DIFF=6。　

Huffman Tree in the JPEG Decoder

當我們在 JPEG 影像檔的檔頭遭遇 X'FFC4' marker, 並且將 Huffman Table 產生出來後, 必須進一步建立 Huffman Tree, 如此就可以對 MCU 中的資料進行解碼。

(宣告部份)

　// 遞迴的結構體宣告, 包含一個資料與兩個指向下一個節點的指標
　struct stHuffmanDecodingTreeNode
　　{
　　int iCategory;
　　struct stHuffmanDecodingTreeNode *ZeroSubtree;
　　struct stHuffmanDecodingTreeNode *OneSubtree;
　　};
　stHuffmanDecodingTreeNode *hdtnCurrentNode, *hdtnRoot[2][2];
　stHuffmanDecodingTreeNode *hdtnNewNode;

(程式碼)

　for ( iTc = 0 ; i Tc< 2 ; iTc++)
　　for ( iTh = 0 ; iTh< 2 ; iTh++)
　　　{
　　　hdtnCurrentNode = (stHuffmanDecodingTreeNode *) malloc(sizeof(struct stHuffmanDecodingTreeNode));
　　　hdtnCurrentNode->iCategory = -1;
　　　hdtnCurrentNode->ZeroSubtree = NULL;
　　　hdtnCurrentNode->OneSubtree = NULL;
　　　hdtnRoot[iTc][iTh] = hdtnCurrentNode;
　　　for ( k = 0; k< iLASTK[iTc][iTh] ; k++)
　　　　{
　　　　hdtnCurrentNode = hdtnRoot[iTc][iTh];
　　　　iCodeLength = iEHUFSI[iTc][iTh][k];
　　　　for ( i = 0; i < iCodeLength ; i++)
　　　　　{
　　　　　if ( iEHUFCOB[iTc][iTh][k][i] == 0 )
　　　　　　{　　　　
　　　　　　if ( hdtnCurrentNode->ZeroSubtree != NULL )
　　　　　　　hdtnCurrentNode = hdtnCurrentNode->ZeroSubtree;
　　　　　　else
　　　　　　　{
　　　　　　　hdtnNewNode = (stHuffmanDecodingTreeNode *) malloc(sizeof(struct stHuffmanDecodingTreeNode));
　　　　　　　hdtnNewNode->iCategory = -1;
　　　　　　　hdtnNewNode->ZeroSubtree = NULL;
　　　　　　　hdtnNewNode->OneSubtree = NULL;
　　　　　　　hdtnCurrentNode->ZeroSubtree = hdtnNewNode;
　　　　　　　hdtnCurrentNode = hdtnNewNode;
　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　else // iEHUFCOB[iTc][iTh][k][i] == 1
　　　　　　{
　　　　　　if ( hdtnCurrentNode->OneSubtree != NULL )
　　　　　　　hdtnCurrentNode = hdtnCurrentNode->OneSubtree;
　　　　　　else
　　　　　　　{
　　　　　　　hdtnNewNode = (stHuffmanTreeDecodingNode *) malloc(sizeof(struct stHuffmanDecodingTreeNode));
　　　　　　　hdtnNewNode->iCategory = -1;
　　　　　　　hdtnNewNode->ZeroSubtree = NULL;
　　　　　　　hdtnNewNode->OneSubtree = NULL;
　　　　　　　hdtnCurrentNode->OneSubtree = hdtnNewNode;
　　　　　　　hdtnCurrentNode = hdtnNewNode;
　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　}
　　　　hdtnCurrentNode->iCategory = k;
　　　　}
　　}



在 Rex.jpg 這張影像中, DC 係數的第 1 個 Huffman table (for luminance component) 為

　Category　Length　HUFFCODE　Code word
　　0　　　　　3　　　　6　　　　110
　　1　　　　　3　　　　5　　　　101
　　2　　　　　3　　　　3　　　　011
　　3　　　　　3　　　　2　　　　010
　　4　　　　　3　　　　0　　　　000
　　5　　　　　3　　　　1　　　　001
　　6　　　　　3　　　　4　　　　100
　　7　　　　　4　　　　14　　 　 1110
　　8　　　　　5　　　　30　　　 11110
　　9　　　　　6　　　　62　 　　111110
　　10　　　　 7　　　　126　　　1111110
　　11　　　　 8　　　　254　　　11111110

經過上述的程式所產生的 Decoding Tree 顯示在下圖, leaf node 中的紅色數字代表 category。



下圖每一個 node 中的籃色數字則是代表各個節點的產生順序。



注意: 上述程式為了程式的可讀性, 用了全型的空白"　"來控制部落格文章的內縮顯示。因此, 如果你要直接複製上述程式到 C++ Builder 執行, 請務必將全型空白"　"改成半型空白" ", 否則, 編譯時發出現以下的錯誤訊息:
[C++ Error] Unit1.cpp(40): E2206 Illegal character '　' (0xa140)

Huffman Table Generating Procedures

在了解 JPEG 影像檔如何儲存 Huffman tables 之後, 接下來就是要將儲存在檔頭 (header) 的參數(paremeters) 轉換成解壓縮時能用的 Huffman tables。
JPEG 規格書 的 Annex C , 提供了一套完整的作法。

整個演算法包含三個程序:

1. Figure C.1 : generates a table of Huffman code sizes.

Goal: 讀取儲存在 JPEG 檔頭中的 BITS list, 將其轉換成儲存每個 Huffman code 的長度。

input: BITS list
output: HUFFSIZE table

以 Rex.jpg 的第 1 個 Huffman table 為例,
BITS 為 0, 0, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
HUFFSIZE 應該為 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Figure C.1 的對應程式碼如下:

k=0;
for (i=1 ; i<17 ; i++)
{
for (j=0 ; j<iBITS[iTc][iTh][i]; j++)
{
iHUFFSIZE[iTc][iTh][k] = i;
k++;　　
}
}
iHUFFSIZE[iTc][iTh][k] = 0;
iLASTK[iTc][iTh] = k;

//由於一共有 4 個 tables 需要處理, 因此我宣告三維陣列來分別儲存這些資料

2. Figure C.2 : generates the Huffman codes from the table built in the Figure C.1.

Goal: 根據 HUFFSIZE 所記錄的長度, 產生相對應的 HUFFCODE

input: table HUFFSIZE
output: table HUFFCODE

同樣以 Rex.jpg 的第 1 個 Huffman table 為例,
HUFFSIZE 為 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
HUFFCODE 應該為 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14, 30, 62, 126, 254

Figure C.2 的對應程式碼如下:

k=0;
iCODE = 0;
iSI = iHUFFSIZE[iTc][iTh][0];
do {
do {
iHUFFCODE[iTc][iTh][k] = iCODE;
iCODE++;
k++;
}
while (iHUFFSIZE[iTc][iTh][k] == iSI);
if (iHUFFSIZE[iTc][iTh][k]!=0)
{
do {
iCODE = iCODE << 1;
iSI++;
}
while (iHUFFSIZE[iTc][iTh][k]! = iSI);
}
}
while (iHUFFSIZE[iTc][iTh][k] != 0);

3. Figure C.3 : generates the Huffman codes in symbol value order.

Goal: 將 C.2 Procedure 所產生的 HUFFCODE 依照 HUFFVAL 的次序排列。

input: HUFFCODE, HUFFSIZE, HUFFVAL
output: ordered HUFFCODE, ordered HUFFSIZE

Rex.jpg 的第 1 個 Huffman table,
HUFFCODE 為 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14, 30, 62, 126, 254
HUFFVAL 為 04, 05, 03, 02, 06, 01, 00, 07, 08, 09, 0A, 0B
因此, 排序過的 HUFFCODE 為 6, 5, 3, 2, 0, 1, 4, 14, 30, 62, 126, 254

Figure C.3 的對應程式碼如下:

for (k=0;k<iLASTK[iTc][iTh];k++)　
{
i = ucHUFFVAL[k];
iEHUFCO[iTc][iTh][i]=iHUFFCODE[iTc][iTh][k];
iEHUFSI[iTc][iTh][i]=iHUFFSIZE[iTc][iTh][k];
}


除此之外, 由於在解壓縮時, 我們所接收的 input 是 binary data,
因此, 光有 HUFFCODE 是無法進行解碼的,
必須配合 HUFFSIZE 進一步將 HUFFCODE 變成二進位模式,
如同規格書 K.3.1 (P.149) 的 Code word一般。

將 HUFFCODE 轉換成二進位形式之對應程式碼如下:

for (k=0;k<256;k++)
{
iCodeLength = iEHUFSI[iTc][iTh][k];
iCodeValue = iEHUFCO[iTc][iTh][k];
for (i=iCodeLength-1;i>=0;i--)
{
iEHUFCOB[iTc][iTh][k][i] = iCodeValue % 2;
iCodeValue = iCodeValue / 2;
}
}

Rex.jpg 的第 1 個 Huffman table 為

Category　Length　HUFFCODE　Code word
0　　　　　3　　　　6　　　　110
1　　　　　3　　　　5　　　　101
2　　　　　3　　　　3　　　　011
3　　　　　3　　　　2　　　　010
4　　　　　3　　　　0　　　　000
5　　　　　3　　　　1　　　　001
6　　　　　3　　　　4　　　　100
7　　　　　4　　　　14　　 　 1110
8　　　　　5　　　　30　　　 11110
9　　　　　6　　　　62　 　　111110
10　　　　 7　　　　126　　　1111110
11　　　　 8　　　　254　　　11111110

Huffman Tables in JPEG Files

在 JPEG 影像壓縮標準中, DCT係數經過量化( quantization )後, 會使用熵編碼( entropy coding )來做更進一步的資料壓縮處理。在JPEG壓縮中, 熵編碼最常使用的技術就是霍夫曼編碼技術(Huffman coding)。因此, 在每一個 JPEG 影像壓縮檔 ( *.jpg ) 的檔頭中, 都會定義 Huffman table, 而 X'FFC4' 就是 Define Huffman table(s) - DHT 的 marker。當我們在 JPEG 影像檔頭中搜尋到 X'FFC4', 這表示接下來的資料就是在解壓縮時, 會用到的 Huffman table。

Huffman Table 的儲存語法在規格書 B.2.4.2 有完整說明, 這邊我們則再進一步解釋, 讓大家更容易看懂規格書。

Lh: Huffman table definition length.
　用 16 bits 來記錄整個規格書中, 所有 Huffman table 的總長度。

Tc: Table class - 0 = DC table or lossless table, 1 = AC table.
　有些 table 是給 DC 係數壓縮用的, 有些則是用來壓縮 AC 係數, 因此用 4 bits 來區分。

Th: Huffman table destination identifier
　影像中不同的 component 通常會使用不同的 table 來處理, 因此這邊用 4 bits 來讓這些 tables 有所區分。

Li: Number of Huffman codes of length i - Specifies the number of Huffman codes for each of the 16 possible lengths allowed by this Specification. Li’s are the elements of the list BITS.
　由於 Huffman coding 所編出來的碼, 並不是固定長度的(fixed-length), JPEG 壓縮標準所使用的最長編碼為 16, 因此, L1 就是紀錄長度為 1 的碼有幾個, L2 就是紀錄長度為 2 的碼有幾個,... 每個 Li 使用 8 bits 來記錄, 一共有 16 bytes。在規格書 Annex C 中, 用一個 list BITS 來儲存 Li。將 16 個 Li 值加總起來, 就是所有 Huffman codes 的總數。

Vi,j: Value associated with each Huffman code – Specifies, for each i, the value associated with each Huffman code of length i. The meaning of each value is determined by the Huffman coding model. The Vi,j’s are the elements of the list HUFFVAL.
　每一個 Huffman code 都有一個 Symbol Value 相對應, 利用這些 Value 就可以將所產生 Huffman Codes 用 Figure C.3 的演算法 做正確的排序。在 Annex C 中, 用一個 list HUFFVAL 來儲存這些 Symbol Value。

實例:



上圖是一張大小為 120*120 的 JPEG 影像, Rex.pdf 是將檔案內容以16進位的方式列印出來的結果。

我們如果在 Rex.pdf 中搜尋 "FF C4" 字串, 會分別在 address 00000215h (Page 1), 0000153ah (Page 9), 0000358ch (Page 23) 等三處找到 "FF C4" 字串。根據規格書中的 Table B.1 Marker Code Assignment 所列出來的 Marker 研判, 前面二個 FFC4 是屬於 Application Segments 的範圍, 只有第三個 "FFAC" 才是用來壓縮影像本身的 Huffman table。在這個例子中, Lh = 01A2, 一共有 418 bytes, 一共包含 4 個 Huffman tables, 前 2 個 tables 的 Tc = 0, 屬於 DC tables, 後 2 個 tables 的 Tc = 1, 屬於 AC tables。

第 1 個 table 的 Tc = 0, Th = 0,
L1 = 0, L2 = 0, L3 = 7, L4 = 1, L5 = 1, L6 = 1, L7 = 1, L8 = 1,
L9 = 0, L10 = 0, L11 = 0, L12 = 0, L13 = 0, L14 = 0, L15 = 0, L16 = 0。
一共有 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12 個 codes。
每一個 code 所對應的 HUFFVAL 依序分別為 04, 05, 03, 02, 06, 01, 00, 07, 08, 09, 0A, 0B。

第 2 個 table 的 Tc = 0, Th = 1,
L1 = 0, L2 = 2, L3 = 2, L4 = 3, L5 = 1, L6 = 1, L7 = 1, L8 = 1,
L9 = 1, L10 = 0, L11 = 0, L12 = 0, L13 = 0, L14 = 0, L15 = 0, L16 = 0。
一共有 2 + 2 + 3 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12 個 codes。
每一個 code 所對應的 HUFFVAL 依序分別為 01, 00, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 0A, 0B。

第 3 個 table 的 Tc = 1, Th = 0,
L1 = 0, L2 = 2, L3 = 1, L4 = 3, L5 = 3, L6 = 2, L7 = 4, L8 = 2,
L9 = 6, L10 = 7, L11 = 3, L12 = 4, L13 = 2, L14 = 6, L15 = 2, L16 = 73。
注意: L16 = 73, 是 16 進位值, 所以實際應該為 7 * 16 + 3 = 115
一共有 2 + 1 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 6 + 7 + 3 + 4 + 2 + 6 + 2 + 115 = 162 個 codes。
每一個 code 所對應的 HUFFVAL 依序分別為:
01, 02, 03, 11, 04, 00, 05, 21, 12, 31, 41, 51, 06, 13, 61, 22,
71, 81, 14, 32, 91, A1, 07, 15, B1, 42, 23, C1, 52, D1, E1, 33,
16, 62, F0, 24, 72, 82, F1, 25, 43, 34, 53, 92, A2, B2, 63, 73,
C2, 35, 44, 27, 93, A3, B3, 36, 17, 54, 64, 74, C3, D2, E2, 08,
26, 83, 09, 0A, 18, 19, 84, 94, 45, 46, A4, B4, 56, D3, 55, 28,
1A, F2, E3, F3, C4, D4, E4, F4, 65, 75, 85, 95, A5, B5, C5, D5,
E5, F5, 66, 76, 86, 96, A6, B6, C6, D6, E6, F6, 37, 47, 57, 67,
77, 87, 97, A7, B7, C7, D7, E7, F7, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98,
A8, B8, C8, D8, E8, F8, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, A9, B9,
C9, D9, E9, F9, 2A, 3A, 4A, 5A, 6A, 7A, 8A, 9A, AA, BA, CA, DA,
EA, FA。

第 4 個 table 的 Tc = 1, Th = 1,
L1 = 0, L2 = 2, L3 = 2, L4 = 1, L5 = 2, L6 = 3, L7 = 5, L8 = 5,
L9 = 4, L10 = 5, L11 = 6, L12 = 4, L13 = 8, L14 = 3, L15 = 3, L16 = 6D。
注意: L16 = 6D, 是 16 進位值, 所以實際應該為 6 * 16 + 13 = 109
一共有 2 + 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 5 + 6 + 4 + 8 + 3 + 3 + 109 = 162 個 codes。
每一個 code 所對應的 HUFFVAL 依序分別為:
01, 00, 02, 11, 03, 04, 21, 12, 31, 41, 05, 51, 13, 61, 22, 06,
71, 81, 91, 32, A1, B1, F0, 14, C1, D1, E1, 23, 42, 15, 52, 62,
72, F1, 33, 24, 34, 43, 82, 16, 92, 53, 25, A2, 63, B2, C2, 07,
73, D2, 35, E2, 44, 83, 17, 54, 93, 08, 09, 0A, 18, 19, 26, 36,
45, 1A, 27, 64, 74, 55, 37, F2, A3, B3, C3, 28, 29, D3, E3, F3,
84, 94, A4, B4, C4, D4, E4, F4, 65, 75, 85, 95, A5, B5, C5, D5,
E5, F5, 46, 56, 66, 76, 86, 96, A6, B6, C6, D6, E6, F6, 47, 57,
67, 77, 87, 97, A7, B7, C7, D7, E7, F7, 38, 48, 58, 68, 78, 88,
98, A8, B8, C8, D8, E8, F8, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, A9, B9,
C9, D9, E9, F9, 2A, 3A, 4A, 5A, 6A, 7A, 8A, 9A, AA, BA, CA, DA,
EA, FA。

延伸閱讀:
1. Huffman Table Generating Procedures
2. Huffman Tables in the Rex.jpg