Bivariate Distribution & Marginal Distribution

Bivariate Distribution 顧名思義就是具有兩個隨機變數的分配。

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在 貓頭鷹出版社 所出版的 統計學辭典 中, 舉的例子非常容易理解: 特定構造與型示的二手車。一般來說, 對有興趣的買主來說, 二手汽車有兩個令人感興趣且容易測量的變數: 車齡 和 里程數。

假設有一家二手車行購進了同一樣式的二手車 30 輛, 車行就可以將其依車子的使用年齡和行駛里程數製成一個二變量次數表。換句話說, 就是列出一個二維表格, 一維是車齡, 另一維是里程數, 表中統計符合條件的車輛數。例如: 使用 2-3 年, 行駛 4-5 萬英里的車子有 2 輛。在這個例子中, 兩個變數並不是相互獨立的, 較舊的車通常行駛較長的距離。

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如果表中所使用的是機率, 那就是一個 二變量機率分布 (bivariate probability distribution), 在二變量分配表上, 分別做行相加, 或列相加的動作, 所得出的分配就稱為 邊際分配 (marginal distribution)。

在二手車的例子中, 邊際分配為:
里程數　 0-10　10-20　20-30　30-40　40-50　50-60　60-70　70-80
車輛數　　1　　　2　　　2　　　3　　　7　　　6　　　6　　　3

車　齡　 0 - 1 　 1 - 2 　 2 - 3 　 3 - 4 　 4 - 5 　 5 - 6 　 6 - 7 　 7 - 8
車輛數　　3　　　2　　　7　　　9　　　3　　　3　　　1　　　2

維基百科中的 聯合分布 ( joint probability distribution ) 條目的說明, 其實和這邊的 Bivariate Distribution 的解釋是差不多的, 指的應該就是同樣的東西。